1. 数学期望 1.1. 数学期望的定义 离散情形 设离散随机变量$X$的概率分布是$p\lbrace X=x_k\rbrace = p_k,k=1,2,\cdots$，若级数$\sum_{k=1}^{\infty}x_kp_k$绝对收敛，则称此级数为离散型随机变量$X$的数学期望，记为$E(X)$，即：$$E(X)=\sum_{k=1}^{\in…

1. 离散情形 1.1. 随机变量函数的概念 设$X$是一个随机变量，$Y=g(X)$是X的函数，那么$Y$也是一个随机变量。因$X$取一些随机值时，$Y$亦随着X的变化而变化，因此$Y$取一些相应的随机值，故一般地，$Y$也是一个随机变量。 当$X$是离散型，$Y=g(X)$也是离散型的；当$X$是连续型的，$Y=g(X)$通常也是连续型。 1.…

1.二维随机变量 定义 设$X,Y$是定义在样本空间$\Omega$上的两个随机变量，则$(X,Y)$称为二维随机变量。 说明 二维随机变量$(X,Y)$的性质与$X,Y$有关，还依赖于$X$与$Y$的相互关系。 2.二维随机变量的分布函数 定义 对于任意实数$x,y$，函数$F(x, y)=P\lbrace X \leq x, Y \leq y\…

0.问题简介 由于资源的有限性，当今世界各国都注意有计划地控制人口的增长，为了得到人口预测模型，必须首先搞清影响人口增长的因素，而影响人口增长的因素很多，如人口的自然出生率、人口的自然死亡率、人口的迁移、自然灾害、战争等诸多因素，如果一开始就把所有因素都考虑进去，则无从下手。因此，先把问题简化，建立比较粗糙的模型，再逐步修改，得到较完善的模型。 1…

1.简介 微分方程模型的作用 1.描述对象特征随时间（空间）的演变过程。 2.分析对象特征的变化规律。 3.预报对象特征的未来性态。 4.研究控制对象特征的手段。 微分方程建模的方法 1.根据函数及其变化率之间的关系确定函数。 2.根据建模目的和问题分析作出简化假设。 3.按照内在规律或用类比法建立微分方程。 微分方程建模的对象 涉及“改变”、“变…

1.随机变量的分布函数 定义 设$X$为一个随机变量，$x$是任意实数，函数 $$F(x)=P\lbrace X \leq x\rbrace (-\infty < x < +\infty)$$称为变量$X$的分布函数，也记为$F_X(x)$。 性质 分布函数的定义域为整个实数区间$R$。$P\lbrace a < X \leq b…

1.随机变量 定义 设随机试验$E$的样本空间为$\Omega$,样本点为$\omega$。如果对于任意一个$\omega\in\Omega$，总有一个实数$X(\omega)$与之对应，则称定义于样本空间$\Omega$上的单值实函数$X(\omega)$为随机变量，一般简写为$X$。 分类 随机变量可分为离散型随机变量和连续性随机变量。 2.一…

0.双因素方差分析的分类 无交互作用的方差分析 假定因素$A$和因素$B$的效应之间是相互独立的，不存在相互关系。 有交互作用的方差分析 假定因素$A$和因素$B$的结合会产生出一种新的效应。 无交互作用的双因素方差分析 1.形式 假定要考察两个因素$A,B$对某项指标的影响，因素$A$取$s$个水平$A_{1}, A_{2}, \dots, A_…

1.基本概念 试验指标：在试验中要考察的指标，如产品质量等。 因素：影响试验指标的条件。包括可控因素和不可控因素。 单因素试验：在一项试验中只有一个因素在改变的试验。 多因素试验：在一项试验中多于一个因素在改变的试验。 水平：因素所处的状态。 随机误差：同一水平下，样本各观察值之间的差异，称为随机误差。这种差异可以看成是随机因素的影响。 系统误差：…

1.条件概率与乘法公式 条件概率 事件[latex]B[/latex]已发生的条件下，事件[latex]A[/latex]发生的概率。记为[latex]P(A|B)[/latex]。 条件概率[latex]P(A|B)[/latex]反映了事件的先后、主从关系。 条件概率公式 \begin{equation} P(A|B)=\frac{P(AB)}…