1. 数学期望 1.1. 数学期望的定义 离散情形 设离散随机变量$X$的概率分布是$p\lbrace X=x_k\rbrace = p_k,k=1,2,\cdots$，若级数$\sum_{k=1}^{\infty}x_kp_k$绝对收敛，则称此级数为离散型随机变量$X$的数学期望，记为$E(X)$，即：$$E(X)=\sum_{k=1}^{\in…

1. 离散情形 1.1. 随机变量函数的概念 设$X$是一个随机变量，$Y=g(X)$是X的函数，那么$Y$也是一个随机变量。因$X$取一些随机值时，$Y$亦随着X的变化而变化，因此$Y$取一些相应的随机值，故一般地，$Y$也是一个随机变量。 当$X$是离散型，$Y=g(X)$也是离散型的；当$X$是连续型的，$Y=g(X)$通常也是连续型。 1.…

1.二维随机变量 定义 设$X,Y$是定义在样本空间$\Omega$上的两个随机变量，则$(X,Y)$称为二维随机变量。 说明 二维随机变量$(X,Y)$的性质与$X,Y$有关，还依赖于$X$与$Y$的相互关系。 2.二维随机变量的分布函数 定义 对于任意实数$x,y$，函数$F(x, y)=P\lbrace X \leq x, Y \leq y\…

1.随机变量的分布函数 定义 设$X$为一个随机变量，$x$是任意实数，函数 $$F(x)=P\lbrace X \leq x\rbrace (-\infty < x < +\infty)$$称为变量$X$的分布函数，也记为$F_X(x)$。 性质 分布函数的定义域为整个实数区间$R$。$P\lbrace a < X \leq b…

1.随机变量 定义 设随机试验$E$的样本空间为$\Omega$,样本点为$\omega$。如果对于任意一个$\omega\in\Omega$，总有一个实数$X(\omega)$与之对应，则称定义于样本空间$\Omega$上的单值实函数$X(\omega)$为随机变量，一般简写为$X$。 分类 随机变量可分为离散型随机变量和连续性随机变量。 2.一…

1.条件概率与乘法公式 条件概率 事件[latex]B[/latex]已发生的条件下，事件[latex]A[/latex]发生的概率。记为[latex]P(A|B)[/latex]。 条件概率[latex]P(A|B)[/latex]反映了事件的先后、主从关系。 条件概率公式 \begin{equation} P(A|B)=\frac{P(AB)}…

1.样本点与样本空间 样本点 随机试验[latex]E[/latex]的每个直接结果，常用[latex]\omega[/latex]表示。 样本空间 [latex]E[/latex]的全体样本点构成的集合，常用[latex]\Omega[/latex]表示。 \begin{equation} \Omega=\{\omega\} \end{equat…