分类: 概率统计

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【概率统计】数学期望与大数定律
1. 数学期望 1.1. 数学期望的定义 离散情形 设离散随机变量XX的概率分布是p{X=xk}=pk,k=1,2,p\lbrace X=x_k\rbrace = p_k,k=1,2,\cdots,若级数k=1xkpk\sum_{k=1}^{\infty}x_kp_k绝对收敛,则称此级数为离散型随机变量XX的数学期望,记为E(X)E(X),即:E(X)=\sum_{k=1}^{\in…
【概率统计】随机变量函数的分布
1. 离散情形 1.1. 随机变量函数的概念 设XX是一个随机变量,Y=g(X)Y=g(X)是X的函数,那么YY也是一个随机变量。因XX取一些随机值时,YY亦随着X的变化而变化,因此YY取一些相应的随机值,故一般地,YY也是一个随机变量。 当XX是离散型,Y=g(X)Y=g(X)也是离散型的;当XX是连续型的,Y=g(X)Y=g(X)通常也是连续型。 1.…
【概率统计】二维随机变量
1.二维随机变量 定义 设X,YX,Y是定义在样本空间Ω\Omega上的两个随机变量,则(X,Y)(X,Y)称为二维随机变量。 说明 二维随机变量(X,Y)(X,Y)的性质与X,YX,Y有关,还依赖于XXYY的相互关系。 2.二维随机变量的分布函数 定义 对于任意实数x,yx,y,函数$F(x, y)=P\lbrace X \leq x, Y \leq y\…
【概率统计】一维连续型随机变量
1.随机变量的分布函数 定义 设XX为一个随机变量,xx是任意实数,函数 F(x)=P{Xx}(<x<+)F(x)=P\lbrace X \leq x\rbrace (-\infty < x < +\infty)称为变量XX的分布函数,也记为FX(x)F_X(x)。 性质 分布函数的定义域为整个实数区间RR。$P\lbrace a < X \leq b…
【概率统计】一维离散型随机变量
1.随机变量 定义 设随机试验EE的样本空间为Ω\Omega,样本点为ω\omega。如果对于任意一个ωΩ\omega\in\Omega,总有一个实数X(ω)X(\omega)与之对应,则称定义于样本空间Ω\Omega上的单值实函数X(ω)X(\omega)为随机变量,一般简写为XX。 分类 随机变量可分为离散型随机变量和连续性随机变量。 2.一…
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