0.问题简介
由于资源的有限性，当今世界各国都注意有计划地控制人口的增长，为了得到人口预测模型，必须首先搞清影响人口增长的因素，而影响人口增长的因素很多，如人口的自然出生率、人口的自然死亡率、人口的迁移、自然灾害、战争等诸多因素，如果一开始就把所有因素都考虑进去，则无从下手。因此，先把问题简化，建立比较粗糙的模型，再逐步修改，得到较完善的模型。
1.Malthus模型
- 模型假设
1.时刻的人口为
2.净相对增长率为
3.为连续变量 - 模型建立
按照Malthus理论，在到事件内人口增长量为，令，则得到微分方程:
若记起始时刻的人口为，则有:
- 模型求解
clear
clc
syms N(t) r N0
dsolve('DN = r * N', 'N(0) = N0')
解得
- 模型分析
如果，由(3)可知人口将以指数规律增长，当时，，这似乎不太可能。 - 模型检验
据估计1961年地球上的人口总数为，而在以后7年中，人口总数以每年2%的速度增长，这样，于是:
这个公式非常准确地反映了在1700—1961年间世界人口总数。因为这期间地球上的人口大约每35年翻一番，而上式断定34.6年增加一倍。但是，后来人们以美国人口为例，用马尔萨斯模型计算结果与人口资料比较，却发现有很大的差异，尤其是在用此模型预测较遥远的未来地球人口总数时，发现更令人不可思议的问题，如按此模型计算，到2670年，地球上将有36000亿人口。如果地球表面全是陆地（事实上，地球表面还有80%被水覆盖），我们也只得互相踩着肩膀站成两层了，这是非常荒谬的，因此，这一模型应该修改。
2.Logistic模型
- 模型假设
1.自然条件所能容许的最大人口数为
2.时刻的人口为
3.净相对增长率
4.为连续变量 - 模型建立
- 模型求解
clear
clc
syms N(t) N0 Nm r
dsolve('DN = r * (1 - N / Nm) * N', 'N(0) = N0')
解得:
- 模型分析
- 当，即无论人口初值如何，人口总数趋向于极限值
- 当时，，这说明是时间的单调递增函数，当取时，可由MATLAB作出图像:
clear
clc
ezplot('10 / (1 + (10 - 1) * exp(-0.1 * t))', [0, 100])
hold on
ezplot('10', [0, 100])
- 由于，所以当时，，单增；当时，，单减。即人口增长率由增变减，在处最大。也就是说在人口总数达到极限值一半以前是加速生长期，过这一点后,生长的速率逐渐变小，并且迟早会达到零，这是减速生长期。
你好，这是程序员自己的王国吗？我是偶然进来的.我连怎么注册都不知道
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我在搜索人口预测模型时，多个链接下看到了您的模型。我试试您的回复。如果有同样感兴趣的朋友或“程序员朋友”，不知这样称呼是否合适，会进行分享的
已经使用你所说功能，可以避开很多无效干扰信息，谢谢你！