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标签:网课笔记

12 篇文章

【概率统计】随机变量函数的分布
1. 离散情形 1.1. 随机变量函数的概念 设$X$是一个随机变量,$Y=g(X)$是X的函数,那么$Y$也是一个随机变量。因$X$取一些随机值时,$Y$亦随着X的变化而变化,因此$Y$取一些相应的随机值,故一般地,$Y$也是一个随机变量。 当$X$是离散型,$Y=g(X)$也是离散型的;当$X$是连续型的,$Y=g(X)$通常也是连续型。 1.…
【概率统计】二维随机变量
1.二维随机变量 定义 设$X,Y$是定义在样本空间$\Omega$上的两个随机变量,则$(X,Y)$称为二维随机变量。 说明 二维随机变量$(X,Y)$的性质与$X,Y$有关,还依赖于$X$与$Y$的相互关系。 2.二维随机变量的分布函数 定义 对于任意实数$x,y$,函数$F(x, y)=P\lbrace X \leq x, Y \leq y\…
【数学建模】人口预测模型
0.问题简介 由于资源的有限性,当今世界各国都注意有计划地控制人口的增长,为了得到人口预测模型,必须首先搞清影响人口增长的因素,而影响人口增长的因素很多,如人口的自然出生率、人口的自然死亡率、人口的迁移、自然灾害、战争等诸多因素,如果一开始就把所有因素都考虑进去,则无从下手。因此,先把问题简化,建立比较粗糙的模型,再逐步修改,得到较完善的模型。 1…
【数学建模】微分方程建模
1.简介 微分方程模型的作用 1.描述对象特征随时间(空间)的演变过程。 2.分析对象特征的变化规律。 3.预报对象特征的未来性态。 4.研究控制对象特征的手段。 微分方程建模的方法 1.根据函数及其变化率之间的关系确定函数。 2.根据建模目的和问题分析作出简化假设。 3.按照内在规律或用类比法建立微分方程。 微分方程建模的对象 涉及“改变”、“变…
【概率统计】一维离散型随机变量
1.随机变量 定义 设随机试验$E$的样本空间为$\Omega$,样本点为$\omega$。如果对于任意一个$\omega\in\Omega$,总有一个实数$X(\omega)$与之对应,则称定义于样本空间$\Omega$上的单值实函数$X(\omega)$为随机变量,一般简写为$X$。 分类 随机变量可分为离散型随机变量和连续性随机变量。 2.一…
【数学建模】双因素方差分析
0.双因素方差分析的分类 无交互作用的方差分析 假定因素$A$和因素$B$的效应之间是相互独立的,不存在相互关系。 有交互作用的方差分析 假定因素$A$和因素$B$的结合会产生出一种新的效应。 无交互作用的双因素方差分析 1.形式 假定要考察两个因素$A,B$对某项指标的影响,因素$A$取$s$个水平$A_{1}, A_{2}, \dots, A_…
【数学建模】单因素方差分析
1.基本概念 试验指标:在试验中要考察的指标,如产品质量等。 因素:影响试验指标的条件。包括可控因素和不可控因素。 单因素试验:在一项试验中只有一个因素在改变的试验。 多因素试验:在一项试验中多于一个因素在改变的试验。 水平:因素所处的状态。 随机误差:同一水平下,样本各观察值之间的差异,称为随机误差。这种差异可以看成是随机因素的影响。 系统误差:…
【概率统计】随机事件与概率(二)
1.条件概率与乘法公式 条件概率 事件[latex]B[/latex]已发生的条件下,事件[latex]A[/latex]发生的概率。记为[latex]P(A|B)[/latex]。 条件概率[latex]P(A|B)[/latex]反映了事件的先后、主从关系。 条件概率公式 \begin{equation} P(A|B)=\frac{P(AB)}…
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