- 中文名
- 二叉排序树
- 外文名
- Binary Sort Tree
- 别 名
- 二叉查找树、二叉搜索树
- 别称外文名
- Binary Search Tree
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；
二叉树若大于根结点的关键字值，递归查右子树。
若子树为空，查找不成功。
平均情况分析（在成功查找两种的情况下）：
在一般情况下，设 P（n，i）为它的左子树的结点个数为 i 时的平均查找长度。结点个数为 n = 6 且 i = 3; 则 P（n,i）= P（6, 3） = [ 1+ ( P(3) + 1) * 3 + ( P(2) + 1) * 2 ] / 6= [ 1+ ( 5/3 + 1) * 3 + ( 3/2 + 1) * 2 ] / 6
注意：这里 P(3)、P(2) 是具有 3 个结点、2 个结点的二叉分类树的平均查找长度。 在一般情况，P（i）为具有 i 个结点二叉分类树的平均查找长度。平均查找长度= 每个结点的深度的总和 / 总结点数
（二叉树图中应为左子树P(3)，右子树P(2)）
P(3) = （1+2+2）/ 3 = 5/3
P(2) = （1+2）/ 2 = 3/2∴ P（n,i）= [ 1+ ( P(i) + 1) * i + ( P(n-i-1) + 1) * (n-i-1) ] / n
∴ P（n）=
因为 2(1+I/n)lnn≈1.38logn 故P(n)=O(logn)
二叉树struct BiTree {
int data;
BiTree *lchild;
BiTree *rchild;
};
//在二叉排序树中插入查找关键字key
BiTree* InsertBST(BiTree *t,int key)
{
if (t == NULL)
{
t = new BiTree();
t->lchild = t->rchild = NULL;
t->data = key;
return t;
}
if (key < t->data)
t->lchild = InsertBST(t->lchild, key);
else
t->rchild = InsertBST(t->rchild, key);
return t;
}
//n个数据在数组d中，tree为二叉排序树根
BiTree* CreateBiTree(BiTree *tree, int d[], int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
tree = InsertBST(tree, d[i]);
}
在二叉排序树删去一个结点，分三种情况讨论：
- 1.若*p结点为叶子结点，即PL(左子树)和PR(右子树)均为空树。由于删去叶子结点不破坏整棵树的结构，则可以直接删除此子结点。
- 2.若*p结点只有左子树PL或右子树PR，此时只要令PL或PR直接成为其双亲结点*f的左子树（当*p是左子树）或右子树（当*p是右子树）即可，作此修改也不破坏二叉排序树的特性。
- 3.若*p结点的左子树和右子树均不空。在删去*p之后，为保持其它元素之间的相对位置不变，可按中序遍历保持有序进行调整，可以有两种做法：其一是令*p的左子树为*f的左/右(依*p是*f的左子树还是右子树而定)子树，*s为*p左子树的最右下的结点，而*p的右子树为*s的右子树；其二是令*p的直接前驱（或直接后继）替代*p，然后再从二叉排序树中删去它的直接前驱（或直接后继），即让*p的左子树的最右节点（或右子树的最左节点）*s替代*p，再将原*s的左子树根节点（或右子树根节点）替代原*s。在二叉排序树上删除一个结点的算法如下：
C++代码
#define Status bool
Status Delete(BiTree*);//必须先声明
Status DeleteBST(BiTree &TParent,BiTree &T, KeyType key)//若二叉排序树T中存在关键字等于key的数据元素时，则删除该数据
//元素，并返回TRUE；否则返回FALSE
{
if(!T)//不存在关键字等于key的数据元素
return false;
else
{
if(key == T->data.key)//找到关键字等于key的数据元素
return Delete(TParent, T);
else if(key < T->data.key)
return DeleteBST(T, T->lchild,key);
else
return DeleteBST(T, T->rchild,key);
}
return true;
}
Status Delete(BiTree& fp , BiTree&p)//从二叉排序树中删除结点p，并重接它的左或右子树
{
if(!p->rchild)//右子树空则只需重接它的左子树
{
fp->lchild = p->lchild;
delete(p);
}
else if(!p->lchild)//左子树空只需重接它的右子树
{
fp->rchild = p->rchild;
delete(p);
}
else//左右子树均不空
{
q=p;
fp->lchild = p->lchild;
s=p->lchild;//转左
while(s->rchild)//然后向右到尽头
{
q=s;
s=s->rchild;
} //此时q是s的父结点
s->rchild=p->rchild; //将s的左子树作为q的右子树
delete(p);
}
return true;
}
Java代码
/**
*方法名称：delete()
*方法描述：删除结点
*@param采用递归的方式进行删除
*@returnString
*@Exception
*/
private void deleteNode(BinarySortTree p)
{
//TODOAuto-generatedmethodstub
if(p!=null)
{
//如果结点有左子树
/*1。若p有左子树，找到其左子树的最右边的叶子结点r，用该叶子结点r来替代p，把r的左孩子
作为r的双亲的右孩子。
2。若p没有左子树，直接用p的右孩子取代它。
*/
if(p.lChild!=null)
{
BinarySortTree r=p.lChild;
BinarySortTree prev=p.lChild;
while(r.rChild!=null)
{
prev=r;
r=r.rChild;
}
p.data=r.data;
//若r不是p的左子树,p的左子树不变，r的左子树作为r的双亲结点的右孩子结点
if(prev!=r)
{
prev.rChild=r.lChild;
}
else
{
//若r是p的左子树，则p的左子树指向r的左子树
p.lChild=r.lChild;
}
}
else
{
p=p.rChild;
}
}
}
性能分析Treap(Tree+Heap)
这些均可以使查找树的高度为O(log(n))
